Soluzioni
  • Dato che i lati del triangolo sono in progressione aritmetica, detti essi a,b,c, abbiamo che la differenza tra due elementi consecutivi è costante, quindi

    b-a=c-b\ \to\ b=a+c

    Poi sappiamo che

    a+b+c=84

    ed infine, essendo il triangolo rettangolo, possiamo calcolare la lunghezza dell'ipotenusa con il teorema di Pitagora

    c=\sqrt{a^2+b^2}

    (si sceglie c come ipotenusa perché è il lato più lungo nel triangolo rettangolo...) 

    Non ti resta che risolvere il sistema di tre equazioni:

    \begin{cases}2b=a+c\\ a+b+c=84\\ c=\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}

    Sostituiamo l'espressione di b della prima equazione nella seconda

    \begin{cases}2b=a+c\\ 3b=84\\ c=\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}

    da cui

    \begin{cases}2b=a+c\\ b=28\\ c=\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}

    Ora sostituiamo nella prima

    \begin{cases}a=56-c\\ b=28\\ c=\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}

    ed infine tutto nella terza

    \begin{cases}a=56-c\\ b=28\\ c=\sqrt{(56-c)^2+28^2}\end{cases}

    da cui

    \begin{cases}a=56-c\\ b=28\\ c=\sqrt{3136-112c+c^2+784}\end{cases}

    Eleviamo entrambi i membri al quadrato nella terza equazione

    \begin{cases}a=56-c\\ b=28\\ c^2=c^2-112c+3920\end{cases}

    Abbiamo praticamente finito, restano solo le ultime sostituzioni

    \begin{cases}a=21\\ b=28\\ c=35\end{cases}

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra