Soluzioni
  • Ciao BBarbara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Credo di aver capito la domanda, e soprattutto ho capito che conosci il teorema di R-C :) 

    Però c'è una cosa che non mi è chiara: come lo calcoli, tu, il rango di una matrice?

    Il rango di una matrice lo determini proprio a partire dal determinante dei minori, quindi per stabilire, avendo un sistema lineare con parametri da determinare, quali parametri garantiscono zero, una o infinite soluzioni, procedi così. Mettiamoci nel caso di una matrice incompleta quadrata

    1) Quali valori del parametro danno rango massimo? (ossia: quali non annullano il determinante della matrice incompleta e il determinante di uno dei due minori di ordine massimo)

    2) (Passiamo ai valori di t che non rientrano in 1) ) Quali valori del parametro mi danno come rango il rango massimo -1 ?

    E così via...Il punto è che il rango lo calcoli attraverso il determinante, e appena trovi un minore che ha determinante non nullo: hai trovato il rango.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non ho capito molto bene il punto due... Per spiegarti come calcolo il rango faccio un esempio numerico perchè non saprei proprio come spiegarlo a parole:

    la matrice incompleta del sistema è:
            |      3           1  |            il rango deve essere al massimo 2, quindi provo con una delle possibili
    M =  |       t          -1  |            matrici 2x2: | 3   1 |
            |  (5t +3)     -4  |                               | t  -1 |   =  -3 -t --> quindi per det≠0    t≠-3

    E così so che per questi valori (qualunque tranne -3) avrò Rango 2. 
    E sarebbe perfetto perchè le incognite che ho sono 2, quindi devo verificare che sia lo stesso per la matrice completa:

           |   3          1       1  |       Ho calcolato il det3x3 (quello che darebbe rango 3) con la regola di
    N =  |   t         -1       1  |       Sarrus, e ottengo det= 5t + 15 --> quindi per det≠0    t≠-3
           | (5t+3)   -4       1  |

    Ma a questo punto avrei due ranghi diversi e quindi il sistema non ha soluzioni.
    Mettiano che avessi avuto un risultato diverso: avrei proseguito con le sottomatrici 2x2, ottenendo rango 2 (ad esempio per t≠5). Ma avendo calcolato solo due possibili valori di t (uno per la matrice completa e una incompleta) come posso essere sicura che questi valgano anche per tutti gli altri possibili determinanti?
    Cioè, per il determinante della matrice incompleta ho ottenuto che t≠-3 ma non sono sicura per una qualsiasi delle altre sottomatrici 2x2 sia lo stesso! Oppure basta questo valore?
    Il problema, insomma, non è il calcolo del rango in se ma i valori che "t" potrebbe assumere!
    Spero di essere stata chiara e grazie per aver letto questo secondo "papiro" :))

    Risposta di BBarbara
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