Soluzioni
  • La densità del rame dipende soprattutto dalla temperatura, e a 20 °C è pari a 8960 chilogrammi al metro cubo (kg/m3)

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ rame} = 8960 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} \ (\mbox{a } 20 \ ^{\circ}\mbox{C})

    In altri termini 1 metro cubo di rame a temperatura ambiente ha una massa di 8960 chilogrammi, pari a 8,96 tonnellate.

    Tra tutti i metalli il rame è il migliore conduttore di elettricità dopo l'argento ed è molto apprezzato per la sua duttilità, per la sua robustezza e per la sua resistenza alla corrosione, caratteristiche per le quali è tra i metalli più usati.

    Tra le altre cose il rame si mescola facilmente con molti altri elementi, dunque trova largo impiego nella produzione di leghe diverse a seconda degli scopi; quelle più conosciute sono l'ottone e il bronzo, ma in realtà esistono più di mille leghe differenti contenenti rame!

    Densità del rame in g/cm3 e in kg/dm3

    Solitamente si preferisce esprimere la densità in chilogrammi al metro cubo (kg/m3), cioè usando le due unità di misura fondamentali per massa e volume del Sistema Internazionale. Nonostante ciò molti libri di testo esprimono la densità:

    - in grammi al centimetro cubo (g/cm3);

    - chilogrammi al decimetro cubo (kg/dm3).

    La densità del rame in grammi al centimetro cubo è di 8,96 g/cm3

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ rame} = 8,96 \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} \ (\mbox{a } 20 \ ^{\circ}\mbox{C})

    e ha lo stesso valore numerico della densità del rame in kg/dm3

    \mbox{Densit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ rame} = 8,96 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} \ (\mbox{a } 20 \ ^{\circ}\mbox{C})

    I precedenti valori si ottengono moltiplicando per 0,001, o equivalentemente dividendo per 1000, la densità del rame espressa in kg/m3, infatti con il solito metodo per svolgere le equivalenze si ottiene:

    \\ 1 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} = \frac{10^3 \mbox{ g}}{10^6 \mbox{ cm}^3} = \frac{1}{1000} \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} = 0,001 \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3} \\ \\ \\ 1 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3} = \frac{1 \mbox{ kg}}{1000 \mbox{ dm}^3} = \frac{1}{1000} \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} = 0,001 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

    Densità del rame e temperatura

    La densità del rame dipende principalmente dalla temperatura e, nello specifico, diminuisce all'aumentare della temperatura e aumenta al diminuire della temperatura.

    Ciò avviene perché un cambiamento di temperatura induce una variazione del volume, dovuto al fenomeno fisico della dilatazione volumica. In particolare:

    - se la temperatura aumenta, aumenta anche il volume;

    - se la temperatura diminuisce, diminuisce anche il volume.

    Poiché la densità di un materiale (\rho) è definita dal rapporto tra massa (M)volume (V)

    \rho=\frac{M}{V}

    è chiaro che, a parità di massa, un aumento del volume (dovuto a un innalzamento della temperatura) induce una diminuzione della densità; viceversa, una diminuzione del volume (dovuta a un abbassamento della temperatura) comporta un aumento della densità.

    Con queste premesse vediamo come calcolare la densità del rame al variare della temperatura.

    Indichiamo con:

    \rho_{20} la densità del rame a 20 °C,

    \rho_T la densità del rame alla temperatura T,

    \Delta T = (T-20) \ ^{\circ}\mbox{C} la variazione di temperatura.

    La densità del rame alla temperatura T è data da

    \rho_T = \rho_{20} \cdot \frac{1}{1+k\Delta T}

    dove k è il coefficiente di dilatazione volumica del rame, che è pari a 0,000051 °C-1

    k=0,000051 \ ^{\circ}\mbox{C}^{-1} = 5,1 \times 10^{-5} \ ^{\circ}\mbox{C}^{-1}

    A titolo di esempio calcoliamo la densità del rame a 10 °C.

    La densità del rame a 20 °C è di 8960 kg/m3, pertanto

    \rho_{20} = 8960 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

    La temperatura T è di 10 °C

    T= 10 \ ^{\circ}\mbox{C}

    pertanto la variazione di temperatura è di -10 °C

    \Delta T = (T-20) \ ^{\circ}\mbox{C} = (10-20)\ ^{\circ}\mbox{C} = -10 \ ^{\circ}\mbox{C}

    Sostituiamo nella formula per la densità in funzione della temperatura:

    \\ \rho_{10} = \left(8960 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right) \cdot \frac{1}{1+\left[\left(5,1 \times 10^{-5} \ ^{\circ}\mbox{C}^{-1} \right) \cdot \left(-10 \ ^{\circ}\mbox{C}\right)\right]}= \\ \\ \\ = \left(8960 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right) \cdot \frac{1}{1+\left(-5,1\times 10^{-4}\right)}=\\ \\ \\ = \left(8960 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right) \cdot \frac{1}{0,999358}\simeq \\ \\ \\ \simeq 8964,6 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

    Abbiamo dunque ricavato che la densità del rame a 10 °C vale circa 8964,6 kg/m3, ed è di circa 4,6 kg/m3 maggiore rispetto alla densità a 20 °C.

    Densità e peso specifico del rame

    Per concludere osserviamo che in base alla scelta dell'unità di misura si può ottenere un valore numerico della densità uguale a quello del peso specifico, e ciò induce a far confusione tra i due concetti ben distinti di densità e peso specifico.

    Se vuoi far chiarezza, puoi leggere:

    - la spiegazione sulla differenza tra densità e peso specifico;

    - l'approfondimento sul peso specifico del rame.

    Risposta di Galois
 
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