Dimostrazione per induzione con la somma di una serie parziale

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Salve, come potrei dimostrare la somma parziale di questa serie con il principio di induzione?

 

Σ_(i = 0)^(n-1)2^(i) = 2^(n)-1

 

Grazie mille!

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Procedendo per induzione, proviamo che vale il passo iniziale n = 1

    Σ_(i = 0)^(0)2^(i) = 2^(0) = 1

    2^(1)-1 = 2-1 = 1

    Quindi, proviamo che supponendo la tesi vera per n ciò implica che la tesi vale per n+1:

    Σ_(i = 0)^(n)2^(i) = Σ_(i = 0)^(n-1)(2^i)+2^(n) =

    per ipotesi induttiva

    = 2^(n)-1+2^(n) = 2·2^(n)-1 = 2^(n+1)-1

    Ecco fatto!

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Ok tutto chiaro...volevo solo segnalarti due piccoli errori...alla seconda riga la sottrazione fa 1 e all ultima riga non va moltiplicato -1·2^(n) ma va tenuto soltanto il -1

    Grazie

    Risposta di Danilo

  • Erano errori di battitura, ho provveduto a correggerli: grazie!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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