Numeri complessi, equazione di terzo grado
ho fatto un macello con le domande prima
z^3+6z^2-12z+8=4radical3-4i
4per la radice quadrata di 3
-4i è a parte grazie mille
Ciao Piis, per risolvere questa equazione dobbiamo tenere conto del fatto che un numero complesso è sempre esprimibile come somma della sua parte reale che chiameremo x e della sua parte immaginaria, che invece chiameremo y.
Poniamo
z=x+iy
Sostituiamolo nell'equazione. Otteniamo:
(x+iy)3+6(x+iy)2-12(x+iy)+8+4i-√3=0
Sviluppiamo il quadrato e il cubo di z:
(x+iy)2 = x2+(iy)2+2ixy=x+2ixy-y2
(x+iy)3 = x3+(iy)3+3x2iy+3x(iy)2=x3+3ix2y-3xy2-iy3
infatti ti ricordo che i2=-1 e abbiamo riscritto i3 come i2 · i = -i.
Ora non resta che sostituire nell'equazione di partenza e uguagliare le parti reali tra loro e le parti immaginarie tra loro.
Se hai problemi con i conti scrivici pure!
Alpha.
Risposta di Alpha
non so eguagliare le parti reali e quelle immaginarie =(
uffi
Risposta di piis
Piis, questa equazione per quando to serve? È molto lunga da risolvere, se ti serve entro stasera sposto sul Forum, così la risolviamo nel dettaglio fino all'ultimo passaggio.
Risposta di Omega