Rappresentazione di una progressione geometrica

Question

Come posso ricavare l'espressione della progressione geometrica di questo esercizio? Scrivi l'espressione analitica della funzione esponenziale che, ristretta all'insieme dei numeri naturali diversi da zero, rappresenta la progressione geometrica tale che a_2 = 1 e a_4 = 1/4.

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Innanzitutto l'esercizio ci chiede di individuare una progressione geometrica, per cui il rapporto tra due termini consecutivi deve essere costante

Direi che la rappresentazione cercata, che va cercata in riferimento alla funzione esponenziale

ristretta ai numeri naturali, è data da .

Ovviamente la condizione relativa al rapporto è soddisfatta, infatti

Noi però vogliamo che risulti , per cui con un filo di ragionamento scopriamo che deve essere

infatti

e ovviamente il rapporto è costante

Usando le proprietà delle potenze

che è costante.

PS: ricorda che dire "progressione ristretta ai numeri naturali" significa che l'indice deve appartenere all'insieme dei numeri naturali; gli elementi della progressione possono essere tranquillamente numeri reali.

Namasté!