Limite della successione n^(1/n)

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Ragazzi mi date un aiuto per calcolare il limite della successione n^(1/n) ? Il testo dell'esercizio richiede:

detta an = n^(1/n) provare che il limite di tale successione vale 1:

 

limite per n -> +infinito an = 1.

 

Suggerimento del libro: scrivere an = 1+ cn , quindi n=(1+cn)^(n) e dunque si può stimare cn con...

Come devo procedere ? Grazie mille :)

Domanda di Bartez

 
Soluzioni

  • Ciao Bartez, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Io lascerei perdere il suggerimento del libro, e procederei in un modo più semplice: puoi scrivere il termine generale della successione nella seguente forma

    (n)^((1)/(n)) = e^(log((n)^(1)/(n))) = e^((1)/(n)log(n))

    dove è evidente, per confronto tra infiniti, che

    (1)/(n)log(n)) → 0

    e quindi la successione tende a 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Si a questo risultato ero arrivato anch'io , volevo sapere però se si poteva svolgere usando le successioni suggerite dal testo (perchè vorrei avere un pò più dimestichezza con questi esercizi con le successioni ).

    Grazie per l'aiuto Wink

    Risposta di Bartez
 
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