Equazione con numeri complessi fratti

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Dovendo risolvere un'equazione in campo complesso con un termine noto dato da un numero complesso fratto, come potrei procedere?

 

(z)^2 = (2)/(1-i sqrt3)

 

Io sono arrivato alle 2 equazioni:

 

x^2-y^2 = 2

 

2xy = (√(3))/(4)

è corretto?

Domanda di Volpi

 
Soluzioni

  • o sn così le equazioni?

    x^2+y^2 = 2

    e

    -2xy = (sqrt3)/(4)

    Risposta di Volpi

  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Un momento: non mi trovo con quel denominatore 4 e con quel coefficiente 2 a sinistra dell'uguale.

    (2)/(1-i√(3))(1+i√(3))/(1+i√(3)) = (2+i2√(3))/(4) = (1)/(2)+(√(3))/(2)i

    A questo punto, scriviamo il numero complesso in forma algebrica

    z = x+iy

    con x,y∈ R per cui

    z = x-iy

    e

    (z)^2 = x^2-i2xy-y^2

    e quindi l'equazione si riduce a

    x^2-i2xy-y^2 = (1)/(2)+i(√(3))/(2)

    da cui, per confronto tra parti reali e parti immaginarie

    x^2-y^2 = (1)/(2)

    -xy = (√(3))/(4)

    Tutto questo se non ho sbagliato io i conti...

    A questo punto, necessariamente x ≠ 0 ≠ y nella seconda equazione, quindi basta prendere

    x = -(√(3))/(4y)

    e sostituire nella prima equazione.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ok sostituendo a me viene:

    z0 = -√(3)+(1)/(4)i

    e l'altra

    z1 = (sqrt3)/(3)-(3)/(4)i

    corretti?

    Risposta di Volpi

  • Non mi trovo con le soluzioni, puoi ricontrollare i conti?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • non trovo l'errore non sò

    posteresti i passaggi?

    Risposta di Volpi

  • Sostituendo nella prima equazione l'espressione suggerita, ci si riconduce ad un'equazione di quarto grado

    16y^4+8y^2-3 = 0

    che ammette come unica soluzione consentita

    y^2 = (1)/(4)

    (bisogna scartare quella negativa). A questo punto

    y = ±(1)/(2)

    e quindi

    x = ±(√(3))/(2)

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • scusa ma ponendo x = y^2 a me vengono fuori 2 soluzioni:

    16x^2+8x-3

    mi vongono fuori:

    x1 = (1)/(4);

    e  x2 = -(3)/(4)   no?

     

     

    Risposta di Volpi

  • (bisogna scartare quella negativa). A questo punto

    ops non avevo letto xD

    cm mai si elimina la parte negativa?          

    Risposta di Volpi

  • y^2 non può coincidere con un numero negativo, essendo y reale...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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