Soluzioni
  • o sn così le equazioni?

    x^2+y^2=2

    e

    -2xy=\frac{\sqrt3}{4}

    Risposta di Volpi
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Un momento: non mi trovo con quel denominatore 4 e con quel coefficiente 2 a sinistra dell'uguale.

    \frac{2}{1-i\sqrt{3}}\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i\sqrt{3}}=\frac{2+i2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i

    A questo punto, scriviamo il numero complesso in forma algebrica

    z=x+iy

    con x,y\in \mathbb{R} per cui

    \overline{z}=x-iy

    e

    (\overline{z})^2=x^2-i2xy-y^2

    e quindi l'equazione si riduce a

    x^2-i2xy-y^2=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}

    da cui, per confronto tra parti reali e parti immaginarie

    x^2-y^2=\frac{1}{2}

    -xy=\frac{\sqrt{3}}{4}

    Tutto questo se non ho sbagliato io i conti...

    A questo punto, necessariamente x\neq 0\neq y nella seconda equazione, quindi basta prendere

    x=-\frac{\sqrt{3}}{4y}

    e sostituire nella prima equazione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok sostituendo a me viene:

    z0=-\sqrt{3}+\frac{1}{4}i

    e l'altra

    z1=\frac{\sqrt3}{3}-\frac{3}{4}i

    corretti?

    Risposta di Volpi
  • Non mi trovo con le soluzioni, puoi ricontrollare i conti?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non trovo l'errore non sò

    posteresti i passaggi?

    Risposta di Volpi
  • Sostituendo nella prima equazione l'espressione suggerita, ci si riconduce ad un'equazione di quarto grado

    16y^4+8y^2-3=0

    che ammette come unica soluzione consentita

    y^2=\frac{1}{4}

    (bisogna scartare quella negativa). A questo punto

    y=\pm\frac{1}{2}

    e quindi

    x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • scusa ma ponendo x=y^2 a me vengono fuori 2 soluzioni:

    16x^2+8x-3

    mi vongono fuori:

    x1= \frac{1}{4};

    e  x2=-\frac{3}{4}   no?

     

     

    Risposta di Volpi
  • (bisogna scartare quella negativa). A questo punto

    ops non avevo letto xD

    cm mai si elimina la parte negativa?          

    Risposta di Volpi
  • y^2 non può coincidere con un numero negativo, essendo y reale...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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