Soluzioni
  • Ciao Gianni :)

    Una piramide regolare quadrangolare è una piramide regolare che ha come base un quadrato.

    Consideriamo la formula per il volume della piramide (click per tutte le formule)

    V=\frac{S_{base}\times h}{3}

    dove h indica l'altezza della piramide e S_{base} l'area della superficie di base che, essendo un quadrato, indicando il suo lato con L, è data da

    S_{base}=L^2

    Pertanto

    V=\frac{L^2 \times h}{3}

    Se riusciamo quindi a trovare la misura del lato di base e dell'altezza della piramide il gioco è fatto. Grazie ai dati forniti dal problema (indicando con a l'apotema della piramide) sappiamo che

    h=20 \mbox{ cm}

    a=\frac{5}{6}L

    A questo punto, avendo ben presenti le formule sulla piramide regolare, possiamo scrivere una seconda relazione che lega apotema, altezza e lato di base:

    \frac{L}{2}=\sqrt{a^2-h^2}

    Sostituendo il valore noto dell'altezza e l'espressione, in funzione del lato, dell'apotema ricadiamo in un'equazione nell'incognita L^2

    \frac{L}{2}=\sqrt{\underbrace{\frac{25}{36}L^2}_{a^2}-\underbrace{20^2}_{h^2}}

    ossia

    \frac{L}{2}=\sqrt{\frac{25}{36}L^2-400}

    Eleviamo ambo i membri al quadrato

    \frac{L^2}{4}=\frac{25}{36}L^2-400

    e portiamo le incognite a primo membro

    \frac{L^2}{4}-\frac{25}{36}L^2=-400

    Eseguiamo ora la differenza tra frazioni

    \frac{9-25}{36}L^2=-400

    \frac{-16}{36}L^2=-400

    Cambiamo di segno e ricaviamo il valore di L^2

    L^2=400\times \frac{36}{16}=900

    Abbiamo ora tutto quello che ci occorre

    V=\frac{L^2 \times h}{3}=\frac{900 \times 20}{3}=6000 \mbox{ cm}^3

    Risposta di Omega
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