Equazione differenziale con coseno iperbolico?

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Come si risolve un'equazione differenziale del secondo ordine con un coseno iperbolico come termine noto? Mi sembra che questo caso non rientri tra quelli proposti in generale per le soluzioni particolari delle equazioni differenziali del secondo ordine...

 

y''+4y'+3y=\mbox{cosh}(t)

 

Con il seno e seno iperbolico non so come comportarmi...Sapete spiegarmelo? Grazie mille!

Domanda di Marcoxt92

 
Soluzioni

  • Ciao Marcoxt92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Una bella equazione differenziale lineare del secondo ordine. Il trucco in partenza consiste nello scrivere il coseno iperbolico secondo la definizione

    cosh(t)=\frac{e^{t}}{2}+\frac{e^{-t}}{2}

    fatto ciò, si cerca una soluzione dell'equazione omogenea associata

    y''+4y'+3y=0

    che sia della forma

    y(t)=e^{\lambda t}

    e poi si cerca una soluzione particolare dell'equazione:

    y''+4y'+3y=\frac{e^{t}}{2}+\frac{e^{-t}}{2}

    come somma di una soluzione particolare dell'equazione

    y''+4y'+3y=\frac{e^{t}}{2}

    e di una soluzione particolare dell'equazione

    y''+4y'+3y=\frac{e^{-t}}{2}

    Non resterà che scrivere la generica soluzione dell'equazione differenziale come combinazione lineare delle soluzioni dell'omogenea associata e della soluzione particolare.

    Sapresti come procedere con queste premesse?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ooook! Si, da qui sono in grado di risolverla... L'unico problema è che al compito ho solo 2 ore e se me ne dovesse capitare una del genere mi richiederebbe un bel po tempo... Vabè grazie maille ancora, se dovessi avere problemi riscriverò qui ;)
    Risposta di Marcoxt92

  • Resto a disposizione Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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