Soluzioni
  • Ciao BBarbara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Lo svolgimento è molto buono, l'unica "pecca" riguarda la dimensione del nucleo. Ne puoi dedurre la dimensione in modo rigoroso e in modo intuitivo.

    Intuitivo: il nucleo, essendo un sottospazio vettoriale dello spazio di partenza, ha dimensione che può essere 0,1,2 poichè lo spazio di partenza è \mathbb{R}^2. 2 non può essere, altrimenti avremmo a che fare con l'applicazione identicamente nulla!

    Rigoroso: il Ker(f) è generato dal solo elemento (-2,1), che si determina assegnando p=1 (libera scelta, va benissimo!) Dato che tutti i suoi elementi si possono scrivere come mulptipli scalari di tale elemento

    p(-2,1)

    ne consegue che il nucleo ha dimensione 1 e, conseguentemente, per il teorema della Nullità più Rango l'immagine ha dimensione 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie! :))

    Risposta di BBarbara
 
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