Soluzioni
  • Ciao Margot,

    prendiamo la definizione di limite di una successione: {an}n converge ad a se

    comunque scelto ε>0 esiste un intero N tale che se n≥N allora risulta che |an-a|<ε.

    Questo è vero nel nostro esercizio, la definizione vale perchè per ipotesi la successione an tende ad a.

    Di conseguenza, comunque prendiamo ε>0, la definizione di convergenza vale anche per la successione {|an|}, e l'intero N da usare per verificare la convergenza è lo stesso che usiamo per la successione an.

    Infatti comunque scelto ε>0 esiste N tale che valga la proprietà richiesta nella definizione, perchè è sempre vero che

     

    |  |an|-|a|  | ≤ |an-a|   [per una proprietà del valore assoluto]

                                    < ε

    Quindi {|an|} soddisfa la definizione di convergenza e il suo limite è proprio |a|.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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