0 è un autovalore di un endomorfismo sse è singolare

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Domanda sugli autovalori di endomorfismi e sulla condizione affinché zero sia un autovalore:


sia T:V → V un endomorfismo di uno spazio vettoriale V. Dato un autovettore di T relativo all'autovalore λ, allora V_0 = kerT cioè lo zero è un autovalore di T se e solo se T è singolare. Perchè?


Grazie in anticipo, Staff! :)

Domanda di xavier310

 
Soluzioni

  • Ciao Xavier310, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Basta ragionare sulla definizione di autovalore di una matrice: λ è un autovalore di T se è uno zero del polinomio caratteristico.

    det(T-λ I) = 0

    Nel caso di λ = 0

    det(T) = 0

    che corrisponde alla singolarità (non invertibilità) della matrice T.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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