Prisma retto con triangolo rettangolo

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo con i cateti che misurano 27 cm e 36 cm; calcola la misura dello spigolo laterale sapendo che la misura dell'area della superficie totale del prisma è 3996 cm^2. Il libro dice che il risultato è 28 cm.

Grazie per l'aiuto!

In Medie - Geometria - Domanda di valelaur

 
Soluzioni

  • Conosciamo l'area della superficie totale e i cateti del triangolo rettangolo di base, quindi possiamo calcolare prima di tutto l'area della superficie di base come semiprodotto dei due cateti

    S_{base}=\frac{27\cdot 36}{2}=486cm^2

    Poi calcoliamo l'area della superficie laterale

    S_{lat}=S_{tot}-2S_{base}=3996-972=3024cm^2

    Calcoliamo l'ipotenusa del triangolo rettangolo di base con Pitagora

    I=\sqrt{27^2+36^2}=45cm

    ed infine dalla formula per il calcolo della superficie laterale, troviamo l'altezza del prisma triangolare retto

    S_{lat}=h(c_1+c_2+I)

    da cui

    h=\frac{S_{lat}}{2p}=\frac{3024}{108}=28cm

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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