Soluzioni
  • Ciao Namis, arrivo a risponderti....

    Risposta di Omega
  • Considera i vettori "di partenza":

    (1,1,0),(0,1,2),(1,2,2)

    è facile vedere che essi non sono linearmente indipendenti, infatti il terzo può essere ricavato come somma dei primi due.

    Ricordiamoci che stiamo parlando di un'applicazione lineare, quindi in particolare vale

    f(v_1+v_2+v_3)=f(v_1)+f(v_2)+f(v_3)

    Ora: se le immagini sono tali che la somma delle prime due sia uguale alla terza, allora l'applicazione lineare esiste ma non è unica.

    Nel nostro caso, non esiste proprio, perché l'applicazione cercata dovrebbe essere tale che

    f(v_1+v_2)=f(v_3)

    questo per come sono fatti i vettori considerati. D'altra parte, per linearità

    f(v_1+v_2)=f(v_1)+f(v_2)\neq f(v_3)

    e quindi concludiamo che l'applicazione lineare non esiste.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok, capito, solo una conferma: ma quando si parla di applicazione lineare R4->R3, questa per essere suriettiva deve avere la dim im =3, quindi si riferisce ad R3 in quando l'immagine è sottospazio di R3, giusto?

    Risposta di namis
  • Certamente: l'immagine di un'applicazione lineare è un sottospazio vettoriale dello spazio di arrivo!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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