Soluzioni
  • Ciao Ale92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Innanzitutto, sono lieto di dirti che il tuo ragionamento è corretto: sia per quanto riguarda i coefficienti a=0=b, sia per quanto riguarda la verifica che W è un sottospazio vettoriale, infatti è chiuso per somma e prodotto per uno scalare.

    Ora scriviamo il sottospazio nella forma

    W=\{ct+d\in \mathbb{R}_3[t]\}

    Se come base di \mathbb{R}_3[t] consideriamo la base canonica \{1,t,t^2,t^3\}, possiamo identificare un polinomio di W con il generico vettore

    (d,c,0,0)

    quindi possiamo prendere come base

    \{(1,0,0,0)+(0,1,0,0)\}

    che è evidentemente costituita da vettori linearmente indipendenti.

    Tornando ai polinomi, come base possiamo prendere

    \{1,t\}

    e quindi il sottospazio vettoriale considerato ha dimensione 2.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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