Continuità e derivabilità funzione

Ragazzi mi aiutate con questo esercizio :

Studiare al variare di a,b in R continuità e derivabilità in [-1,1] di

f(x) : [1/|x|]^a se x appartiene a [-1,1] \ {0}

b se x = 0

Con [1/|x|] ^a intendo la funzione parte intera

Grazie mille :)

In Uni - Analisi - Domanda di Bartez

Soluzioni

Ciao Bartez, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega
La nostra funzione è data da

$f(x)=\left\{\begin{matrix}\left[\frac{1}{|x|}\right]^a&x\in[-1,1]-\{0\}\\ b&x=0\end{matrix}$

se $a\neq 0$ , abbiamo una funzione con una quantità numerabile di punti di discontinuità di prima specie in , se invece abbiamo la funzione che vale in e in , quindi la continuità è garantità solamente per , eventualità in cui la funzione è anche derivabile (è la funzione identicamente uguale a su ).

Tutto questo se la parte intera è applicata alla frazione e non alla {tex}x{/te}, che a quanto ho capito va presa in modulo.

Namasté!

Risposta di Omega
Grazie per la risposta :)

Non mi è chiara una cosa : Se a = 0 la funzione vale sempre 1 in [-1,1] \ {0} e b in x = 0

Per renderla continua non dovrebbe essere b = 1 ?? E questo è l'unico caso dove è anche derivabile ?

Risposta di Bartez
Un tremendo lapsus linguae che ho commesso: ho scritto , intendevo . Certamente!

Namasté!

Risposta di Omega

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