Continuità e derivabilità funzione

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Ragazzi mi aiutate con questo esercizio :

Studiare al variare di a,b in R continuità e derivabilità in [-1,1] di 

f(x) : [1/|x|]^a    se x appartiene a [-1,1] \ {0}    

             b           se x = 0

Con [1/|x|] ^a  intendo la funzione parte intera

Grazie mille :)

Domanda di Bartez

 
Soluzioni

  • Ciao Bartez, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • La nostra funzione è data da

    f(x)=\left\{\begin{matrix}\left[\frac{1}{|x|}\right]^a&x\in[-1,1]-\{0\}\\ b&x=0\end{matrix}

    se a\neq 0, abbiamo una funzione con una quantità numerabile di punti di discontinuità di prima specie in [-1,+1]-{0}, se invece a=0 abbiamo la funzione che vale 1 in [-1,+1]-{0} e b in x=0, quindi la continuità è garantità solamente per a=0=b, eventualità in cui la funzione è anche derivabile (è la funzione identicamente uguale a 1  su [-1,1]).

    Tutto questo se la parte intera è applicata alla frazione e non alla {tex}x{/te}, che a quanto ho capito va presa in modulo.

    Namasté!

     

    Risposta di Omega

  • Grazie per la risposta :)

    Non mi è chiara una cosa : Se a = 0 la funzione vale sempre 1 in [-1,1] \ {0} e b in x = 0

    Per renderla continua non dovrebbe essere b = 1 ?? E questo è l'unico caso dove è anche derivabile ?

    Risposta di Bartez

  • Un tremendo lapsus linguae che ho commesso: ho scritto 0, intendevo 1. Certamente! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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