Parametri di una funzione conoscendo gli asintoti
Buongiorno ho una funzione dipendente da due parametri di cui conosco gli asintoti, e devo determinarne i valori. Riporto il testo preciso:
Determinare i coefficienti della funzione y=(ax^2+bx+c)/(dx+e) in modo che la curva da essa rappresentata abbia per asintoti le rette x=2 e y=-x-1 e nel punto di ascissa x=1 la retta tangente abbia coefficiente angolare 2.
PS: l'esercizio è stato dato dal professore di Matematica (quinto liceo) per le vacanze di natale. Nessuno è riuscito a risolverlo. Una volta tornati a scuola, il professore, dopo un' ora e mezza di tentativi nella correzione, ha convenuto che ci deve esser stato un errore nel testo poichè non si hanno informazioni sufficienti per risolvere il sistema a cinque incognite dell 'esercizio (siamo arrivati a quattro relazioni che legano i coefficienti della funzione, ce ne manca una). Mi farebbe molto piacere che qualcuno di voi ci dia un' occhiata!
Grazie mille.
Ciao Daniele_1, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Determinare i coefficienti dell'equazione y=(ax^2+bx+c)/(dx+e) in modo che la curva da essa rappresentata abbia per asintoti le rette x=2 e y=-x-1 e nel punto di ascissa x=1 la retta tangente abbia coefficiente angolare 2.
Consideriamo la funzione
Per fare sì che essa abbia come asintoto verticale 
, basta richiedere che
Per fare sì che abbia come asintoto obliquo 
, dobbiamo richiedere che
da cui
e per controllare la quota all'origine dell'asintoto obliquo, imponiamo che
qui il trucco consiste nel limitarsi a tralasciare gli addendi costanti a numeratore e denominatore, che non comportano alcuna differenza nell'ordine di infinito della funzione
Infine basta calcolare la derivata prima della funzione, valutarla nel punto 
e richiedere che
che è la quarta condizione che permette di determinare i parametri della funzione.
La quinta condizione non c'è, il problema è mal posto!
Namasté!
Risposta di Omega
Apposto grazie mille Omega 
Risposta di daniele_1