Soluzioni
  • Ciao Daniele_1, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Determinare i coefficienti dell'equazione y=(ax^2+bx+c)/(dx+e) in modo che la curva da essa rappresentata abbia per asintoti le rette x=2 e y=-x-1 e nel punto di ascissa x=1 la retta tangente abbia coefficiente angolare 2.

    Consideriamo la funzione

    y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}

    Per fare sì che essa abbia come asintoto verticale x=2, basta richiedere che

    d(2)+e=0

    Per fare sì che abbia come asintoto obliquo y=-x-1, dobbiamo richiedere che

    \lim_{x\to \pm \infty}{\frac{f(x)}{x}}=\frac{a}{d}=m=-1

    da cui

    a=-d

    e per controllare la quota all'origine dell'asintoto obliquo, imponiamo che

    \lim_{x\to \pm \infty}{(f(x)-mx)}=-1

    qui il trucco consiste nel limitarsi a tralasciare gli addendi costanti a numeratore e denominatore, che non comportano alcuna differenza nell'ordine di infinito della funzione

    \lim_{x\to \pm \infty}{(f(x)-mx)}=\lim_{x\to \pm\infty}{\frac{ax^2+bx}{dx}-\frac{a}{d}x}=\lim_{x\to \pm\infty}{\frac{bx}{dx}}=\frac{b}{d}=-1

    \frac{b}{d}=-1

    Infine basta calcolare la derivata prima della funzione, valutarla nel punto x=1 e richiedere che

    f'(1)=2

    che è la quarta condizione che permette di determinare i parametri della funzione.

    La quinta condizione non c'è, il problema è mal posto!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Apposto grazie mille Omega Wink

    Risposta di daniele_1
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