Quesiti sui monomi

Premettiamo che le risposte alle domande richiedono di conoscere davvero bene la teoria sui monomi.

1) Due monomi opposti sono simili? E due monomi di grado zero?

Vero! Due monomi si dicono opposti se e solo se hanno la stessa parte letterale - dunque sono simili - e se i loro coefficienti sono opposti.

La parte letterale dei monomi di grado zero hanno tutte parti letterali pari a 1, conseguentemente due monomi di grado zero sono necessariamente simili.

2) Quando due monomi simili sono anche uguali?

Due monomi simili sono uguali se e solo se hanno lo stesso coefficiente.

3) Due monomi di ugual grado, con uguali coefficienti e contenenti le stesse lettere, sono uguali?

No, non necessariamente. Come controesempio consideriamo i monomi :

- entrambi hanno lo stesso coefficiente: 2;

- entrambi hanno lo stesso grado: 3;

- entrambi hanno le stesse lettere:

però i monomi sono diversi.

4) Spiegare perché le espressioni non sono monomi.

Il quoziente di due monomi è un monomio se e solo se sussistono le seguenti condizioni:

- ogni lettera del monomio divisore compare nel monomio dividendo;

- ciascuna lettera del monomio dividendo ha esponente maggiore o al più uguale rispetto all'omonima del monomio divisore.

Se una delle condizioni viene meno, si parla più propriamente di frazioni algebriche

5) Spiegare perché la scrittura può essere ricondotta a monomi.

In effetti, possiamo semplificare l'espressione data come segue:

ottenendo effettivamente un monomio con parte numerica pari a 5 e con parte letterale .

6) L'affermazione "il monomio non ha coefficiente" è corretta? Motivare la risposta.

No, il coefficiente del monomio è pari a 1. La motivazione dietro questa scelta risiede nel fatto che 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione.

7) Perché un numero può essere considerato un monomio?

Un qualsiasi numero è un monomio che ha coefficiente pari al numero e con parte letterale pari a 1.

8) La formula che esprime l'area della superficie laterale di un cilindro di altezza e raggio di base è un monomio? E la formula per l'area della superficie totale?

Ricordiamo che la formula per l'area della superficie laterale del cilindro di altezza e raggio di base è:

Essa è chiaramente un monomio con parte numerica e parte letterale .

La formula per l'area della superficie totale è invece

Essa è somma di monomi che non sono simili, di conseguenza non può essere a sua volta un monomio.