Soluzioni
  • Ciao lolloviola arrivo xD 

    Risposta di Ifrit
  • Hai fatto il teorema di Kroneckere e il teorema di Rouché - Capelli?

    Risposta di Ifrit
  • si potrebbe fare impostando la matrice???? cmq si!

    Risposta di lolloviola
  • Certamente. Dammi una mezz'oretta, così scrivo il procedimento :)

    Risposta di Ifrit
  • ok grazie perfetto!

    Risposta di lolloviola
  • Ti prego di perdonare questo mio ritardo.

     

    Uso Gauss, purtroppo Rouché Capelli è troppo elaborato:

    \begin{pmatrix}a&(b-1)&2a|&a-2\\1&3&4|&-1\\2&1&-3|&-1 \\1&0&-1|&0 \end{pmatrix}

    Effettuiamo uno scambio di righe, in particolare la prima e la quarta, questo ci permetterà di avere conti facili.

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\1&3&4|&-1\\2&1&-3|&-1 \\a&(b-1)&2a|&a-2 \end{pmatrix}

     

    EVVAI CON GAUSS! :D

    R_2'= R_2-R_1

    R_3'= R_3-2R_1

    R_4'= R_4-a R_1

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&3&5|&-1\\0&1&-1|&-1 \\0&(b-1)&2a+a|&a-2 \end{pmatrix}

     

    Effettuiamo uno scambio di righe, in particolare la seconda e la terza:

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&3&5|&-1\\0&1&-1|&-1 \\0&(b-1)&2a+a|&a-2 \end{pmatrix}

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&1&-1|&-1 \\0&3&5|&-1\\0&(b-1)&2a+a|&a-2 \end{pmatrix}

     

    Ora

    R_3''= R_3'-3R_2'

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&1&-1|&-1\\0&0&8|&2 \\0&(b-1)&2a+a|&a-2 \end{pmatrix}

    R''_4= R'_4-(b-1)R_2

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&1&-1|&-1\\0&0&8|&2 \\0&0&-1+3a+b|&-2+a+b \end{pmatrix}

    Dividiamo per otto la 3° riga:

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&1&-1|&-1\\0&0&1|&\frac{1}{4} \\0&0&-1+3a+b|&-3+a+b \end{pmatrix}

     

    Riduciamo l'ultima riga:

    \begin{pmatrix}1&0&-1|&0\\0&1&-1|&-1\\0&0&1|&\frac{1}{4} \\0&0&0|&\frac{1}{4}(a+3b-11) \end{pmatrix}

     

    Il sistema ammette una soluzione se  e solo se:
    a+3b-11=0\implies a= 11-3b 

    E' impossibile se a\ne 11-3b

    Risposta di Ifrit
  • quindi mi interessa soltanto l'ultima riga???cioè degli altri risultati (0,-1, 1/4) non me ne interesso di niente!?grz

    Risposta di lolloviola
  • Esatto non ti interessano, devi lavorare solo con l'ultima riga, questo perché è l'ultima riga ad avere le incognite. Ti è chiaro il procedimento? 

    Risposta di Ifrit
 
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