Domanda teorica sulle tangenti comuni a due circonferenze

DOMANDA NUMERO 1: perché ho fatto così?

In generale, per trovare la tangente ad una circonferenza, è corretto prendere una retta in forma generica e metterne l'equazione a sistema con l'equazione della circonferenza.

Fatto ciò, bisogna richiedere che valga la condizione di tangenza: una soluzione di molteplicità due, cioè il discriminante dell'equazione di secondo grado che ne risulta deve essere uguale a zero.

Al di là di questo, nell'esercizio specifico che stiamo considerando ci sono due condizioni ulteriori, che vengono fornite dal fatto che la distanza del centro della circonferenza dal punto di tangenza è proprio uguale al raggio.

Qui abbiamo una retta che viene individuata da due parametri: coefficiente angolare e ordinata all'origine, e ci servono due condizioni per determinarla (O meglio: per determinarle, dato che sono tre le tangenti comuni).

La risposta al perché del metodo che hai seguito la trovi nelle frasi che seguono...

DOMANDA NUMERO 2: come mai è più di una?

Il fatto che le due circonferenze siano tangenti esternamente ci dà "gratis" una tangente comune alle due circonferenze.

Per capire come sia possibile che ci siano due tangenti oltre a questa, devi tenere a mente le due circonferenze sono tangenti esternamente.

Tieni conto del fatto che, proprio perché il raggio è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza, le due circonferenze e i rispettivi centri ci forniscono ciascuna due condizioni.

Vedila così, al contrario: abbiamo due punti (i centri) e una retta generica (che poi sarà la tangente ad entrambe le circonferenze). Tra tutte le rette perpendicolari alla retta tangente, ce ne sono due e due soltanto parallele tra loro e passanti per i due centri delle due circonferenze.

Quindi: non farti turbare dalla presenza della terza tangente comune, dipende dalla particolare disposizione delle circonferenze considerate in questo problema.

Namasté!