Trovare le rette in un fascio di rette

Ho un problema con questo fascio di rette, in cui mi viene chiesto di torvare delle determinate rette:

(k-3)x+(2k+2)y+1-3k=0.

Quando dice di trovare le rette del fascio che incontrano l'asse x in un punto A tale che A0=3...allora i punti possono essere solo P1=(3;0), P2=(-3;0). La seconda viene ma con la prima mi si annulla tutto, perché?

Il centro del fascio mi viene P(1;1).

In Superiori - Algebra - Domanda di

Soluzioni

  • Ciao Remaxer, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Prendiamo il fascio di rette

    (k-3)x+(2k+2)y+1-3k=0

    I punti che possiamo considerare sull'asse delle ascisse sono

    (3,0),(-3,0)

    Nel caso del punto (-3,0), sostituendo le coordinate nell'equazione del fascio troviamo

    (k-3)(-3)+(2k+2)(0)+1-3k=0

    cioè

    -3k+9+1-3k=0

    cioè

    k=\frac{5}{3}

    Nel caso del punto (3,0) provando a sostituire troviamo un'equazione impossibile:

    -8=0

    perché la retta cercata coincide con la retta esclusa generatrice del fascio. Lo si vede  determinandone l'equazione attraverso il passaggio per i due punti

    C=(1,1)

    (centro del fascio) e 

    (3,0)

    con la formula per la retta passante per due punti

    \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    e si trova che la retta, che è proprio la generatrice esclusa dal fascio, è data da

    x+2y-3=0

    Namasté!

    Risposta di Omega
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