esercizio piano

Partiamo dal presupposto che un piano è individuato da un punto e dai parametri direttori, cioè dalla direzione di una normale al piano stesso.

Qui il piano che ci viene assegnato è

e ha parametri direttori

che rappresentano la direzione di una normale al piano stesso. Per trovare piani perpendicolari al piano, basterà prendere due normali che siano perpendicolari alla normale del piano e linearmente indipendenti tra di loro (che non siano l'una multipla dell'altra).

Mediante prodotto scalare

ad esempio

Come troviamo la seconda normale? La prendiamo normale ad entrambe le normali: con un bel prodotto vettoriale tra le due direzioni, ce la caviamo facilmente

Ora che abbiamo i parametri direttori dei due piani, basterà sostituirli nell'equazione generica del piano

e osservare che in entrambi i casi perché i due piani devono passare per l'origine.

Namasté!