Soluzioni
  • Ciao povi arrivo! :D

    Risposta di Ifrit
  • \lim_{x\to 0}\left(1+\sin(x))^{\frac{1}{x}}=

    \lim_{x\to 0}\left(1+\frac{1}{\frac{1}{\sin(x)}}\right)^{\frac{1}{x}}=

    Moltiplichiamo e dividiamo per 

    \frac{1}{\sin(x)}} all'esponente:

    \lim_{x\to 0}\left[\left(1+\frac{1}{\frac{1}{\sin(x)}}\right)^\frac{1}{\sin(x)}\right]^{\frac{\frac{1}{\frac{1}{\sin(x)}}}{x}}=

    \lim_{x\to 0}\left(1+\frac{1}{\frac{1}{\sin(x)}}\right)^\frac{1}{\sin(x)}= e 

    infatti è il limite notevole dell'esponenziale.

     

    \lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{\frac{1}{\sin(x)}}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=1

    Anche questo è un limite notevole. Possiamo concludere che il limite di partenza vale e

    Ho seguito i tuoi passaggi, ci eri quasi ;)

    Risposta di Ifrit
  • E se il secondo esponente non era sinx/x  ma il limite di tale esponente risultava diverso da 1 come si faceva?

    Risposta di povi
  • Scusami non avevo visto la domanda. 

    Se non avessimo avuto uno all'esponente, avremmo avuto un altro numero o più o meno infinito. In questi casi il limite sarebbe valso:

    e^m dove m è il limite dell'esponente

    +\infty se il limite dell'esponente usciva + infinito

    0 se il limite dell'esponente fosse stato - infinito

    Mi raccomando, attento con i limiti notevoli :)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille. Sealed

    Risposta di povi
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