Soluzioni
  • Ciao Revictor, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • dovrei risolvere con ruffini il denominatore per trasformarlo in prodotto di binomi?

    Risposta di revictor
  • Per risolvere l'integrale, bisogna applicare il metodo di integrazione delle funzioni razionali scomponendo il denominatore come

    \frac{1}{t^2-t-2}=\frac{1}{(t-2)(t+1)}

    e quindi bisogna porre

    \frac{1}{t^2-t-2}=\frac{A}{(t-2)}+\frac{B}{(t+1)}=\frac{At+A+Bt-2B}{(t-2)(t+1)}

    A questo punto imponiamo le condizioni sui coefficienti per riottenere l'integranda

    A+B=0

    A-2B=1

    da cui

    A=\frac{1}{3}

    B=-\frac{1}{3}

    e quindi possiamo riscrivere l'integrale come

    \int{\frac{\frac{1}{3}}{t-2}dt}+\int{\frac{-\frac{1}{3}}{t+1}dt}

    quindi

    \frac{1}{3}\int{\frac{1}{t-2}dt}-\frac{1}{3}\int{\frac{1}{t+1}dt}

    e da qui tutto diventa semplice: le primitive sono chiaramente logaritmiche

    \frac{1}{3}\log{|t-2-|}-\frac{1}{3}\log{|t+1|}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
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