Ciao Maria Rosaria, l'equazione differenziale che ci proponi è lineare in quanto può essere scritta nella forma
y'(x)=a(x)y+b(x)
dove
a(x)=-2x
b(x)=(x+1)e2x.
La cui soluzione generale è della forma
è quindi sufficiente calcolare
∫ a(x)dx= -x2+c1
dove c1 è una costante arbitraria;
∫ b(x)e-∫a(x)dx dx = ∫ (x+1)e2xe+x^2+c1 dx = ∫ (x+1)ex^2+2x+c1 dx=
siamo molto fortunati con questo integrale, infatti basta ricordare il teorema di derivazione della funzione composta per risolverlo e quindi moltiplicare e dividere per 2 all'interno dell'integrale. In questo modo hai un 2(x+1) che è proprio la derivata dell'esponente!
=(1/2) ex^2+2x+c1 + costante
In definitiva, la soluzione è
y=[e-x^2+c1][(1/2)ex^2+2x+c1 +costante]
che si può scrivere in una forma un po' più bellina, ma penso che questo basti a soddisfare la tua richiesta.
Namasté - Agente Ω
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |