Soluzioni
  • Ciao Maria Rosaria, l'equazione differenziale che ci proponi è lineare in quanto può essere scritta nella forma

    y'(x)=a(x)y+b(x)

    dove

    a(x)=-2x

    b(x)=(x+1)e2x.

    La cui soluzione generale è della forma

    alt

    è quindi sufficiente calcolare

    ∫ a(x)dx= -x2+c1

    dove c1 è una costante arbitraria;

    ∫ b(x)e-∫a(x)dx dx = ∫ (x+1)e2xe+x^2+c1 dx = ∫ (x+1)ex^2+2x+c1 dx=

    siamo molto fortunati con questo integrale, infatti basta ricordare il teorema di derivazione della funzione composta per risolverlo e quindi moltiplicare e dividere per 2 all'interno dell'integrale. In questo modo hai un 2(x+1) che è proprio la derivata dell'esponente!

    =(1/2) ex^2+2x+c1 + costante

    In definitiva, la soluzione è

    y=[e-x^2+c1][(1/2)ex^2+2x+c1 +costante]

    che si può scrivere in una forma un po' più bellina, ma penso che questo basti a soddisfare la tua richiesta.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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