Problema di Geometria Euclidea su teorema di Pitagora e di Euclide

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Buondì, è da circa mezz'ora che mi scervello con un problema sul teorema di Pitagora e sul teorema di Euclide, di Geometria Euclidea.

 

Un miserissimo teorema (per qualcuno è misero, ma per me vi assicuro che non lo è affatto) di Geometria: è che proprio non so farli questi problemi, sono in 2 liceo e gia l'anno scorso non sapevo farli, ma questi di quest'anno sono complicatissimi. Mi aiutate? Vi chiedo di spiegami bene passo per passo e segnarmi le formule che utilizzerete.

 

Mercoledì ho il compito! VOGLIO CAPIRLI! Aiutatemi per favore! Ecco la traccia...

 

CALCOLA IL PERIMETRO DI UN TRAPEZIO ISOSCELE AVENTE LE BASI DI 150 CM E 42 CM, SAPENDO CHE LE DIAGONALI SONO PERPENDICOLARI AI LATI OBLIQUI (cosa mi significa?) (RISULTATO: 2P= 372 CM)

Grazie mille, e scusate lo sfogo. A dopo! :)

Domanda di marcolino007

 
Soluzioni

  • Ciao Marcolino007, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Vediamo di uscirne: dato che le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui, una diagonale forma con il lato obliquo e la base un triangolo rettangolo.

    Chiamiamo il trapezio ABCD, con AB la base maggiore e CD quella minore.

    Prendiamo l'altezza CH del triangolo rettangolo ACB, e applichiamo il secondo teorema di Euclide: l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

    Le proiezioni le calcoliamo facilmente perché il trapezio è isoscele e quindi

    HB = (AB-BC)/(2) = 54cm

    AH = AB-HB = 150-54 = 96cm

    Abbiamo allora che

    AH:CH = CH = HB

    ossia

    CH = √(AH·HB) = 72cm

    Con il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo CHB, troviamo il lato obliquo

    CB = √(HB^2+CH^2) = 90cm

    Il colpo di grazia all'esercizio, cioè calcolare il perimetro, lo lascio a te. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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