Soluzioni
  • Premessa: in generale, per traslare una funzione elementare si seguono le regole descritte nella lezione sul grafico intuitivo.

     

    Nel caso dell'esercizi che hai proposto dobbiamo fare un piccolo lavoro preparatorio. In particolare, conviene effettuare la divisione tra polinomi, o equivalentemente riscrivere la funzione facendo riferimento ad un paio di trucchetti algebrici

    f(x)=\frac{5x-1}{x+1}=5\frac{x-\frac{1}{5}}{x+1}=5\frac{x+1-1-\frac{1}{5}}{x+1}=5\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{1+\frac{1}{5}}{x+1}\right)=5\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{\frac{6}{5}}{x+1}\right)

    ossia

    f(x)=5\left(1-\frac{\frac{6}{5}}{x+1}\right)

    Per quanto riguarda la funzione che stiamo considerando, basta osservare che

    y=\frac{1}{x}

    è un'iperbole equilatera, su cui viene effettuata una traslazione sulle ascisse

    y=\frac{1}{x+1}

    una dilatazione

    y=\frac{\frac{6}{5}}{x+1}

    una riflessione rispetto all'asse delle ascisse

    y=-\frac{\frac{6}{5}}{x+1}

    una traslazione sulle ordinate

    y=+1-\frac{\frac{6}{5}}{x+1}

    ed infine un'ultima dilatazione

    f(x)=5\left(1-\frac{\frac{6}{5}}{x+1}\right)

    Per il grafico, puoi fare riferimento alla lezione sulla funzione omografica.

    Se poi vuoi vedere la rappresentazione della funzione in questione, puoi usare il tool per il grafico online. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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