Quadrati di binomi e prodotti notevoli

Question

Mi serve il vostro aiuto per semplificare un'espressione con i polinomi, nella quale compaiono quadrati di binomi e un prodotto. Sicuramente commetto qualche errore di segno, perché il risultato che ottengo non è uguale a quello del testo. Semplificare la seguente espressione letterale usando gli opportuni prodotti notevoli ((1)/(2)−a)^2−3(a−(1)/(2))(a+(1)/(2))+2(a−1)^2 Grazie.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Useremo vari prodotti notevoli per poter semplificare l'espressione ((1)/(2)−a)^2−3(a−(1)/(2))(a+(1)/(2))+2(a−1)^2 = Per iniziare, esplicitiamo il quadrato del binomio (1)/(2)−a ; = ((1)/(2))^2−2·(1)/(2)·a+a^2−3(a−(1)/(2))(a+(1)/(2))+2(a−1)^2 = (1)/(4)−a+a^2−3(a−(1)/(2))(a+(1)/(2))+2(a−1)^2 = dopodiché calcoliamo il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi a e (1)/(2) = (1)/(4)−a+a^2−3(a^2−(1)/(4))+2(a−1)^2 = Sviluppiamo l'ultimo quadrato di binomio = (1)/(4)−a+a^2−3(a^2−(1)/(4))+2(a^2−2a+1) = e svolgiamo i prodotti rimasti, usando opportunamente la regola dei segni = (1)/(4)−a+a^2−3a^2+(3)/(4)+2a^2−4a+2 = A questo punto sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili ; = (1−3+2)a^2+(−1−4)a+(1)/(4)+(3)/(4)+2 = −5a+(1+3+8)/(4) = −5a+3 Abbiamo finito.