Soluzioni
  • si si...purtoppo è proprio cosi.

    Risposta di maria rosaria
  • L'integrale è

    \int_2^8\sqrt{4+4t^2+\frac{1}{t^2}}\ dt

    Consideriamo l'argomento della radice:

    4+4t^2+\frac{1}{t^2}=\frac{4t^2+4t^4+1}{t^2}=

    =\frac{(2t^2+1)^2}{t^2}

    La radice quindi se ne può andare con i quadrati. Nell'estrarre le radici quadrate possiamo evitare di riportare i moduli, perché stiamo integrando su un intervallo sul quale le basi di numeratore e denominatore sono positivi

    \int_{2}^{8}\frac{2t^2+1}{t}dt=

    dividiamo termine a termine

    \int_{2}^{8}\frac{2t^2}{t}+\frac{1}{t}dt=

    \int_{2}^{8}\left(2t+\frac{1}{t}\right)dt=

    Ora grazie alla linearità dell'integrale

    \int_{2}^{8}2tdx+\int_{2}^{8}\frac{1}{t}dt=

    ci troviamo di fronte a due integrali fondamentali, che possiamo calcolare facilmente

    =[t^2+\log(t)]_{2}^{8}=64+\log(8)-4-\log(2)=60+\log(4)

    avendo nell'ultimo passaggio usato una ben nota proprietà dei logaritmi. Detto, fatto. Smile

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi