Soluzioni
  • Ciao Nike1290, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci: vediamo un po' di fare il punto della situazione.

    "1) qui ho ipotizzato che una possibile funzione definita in tutto R possa essere una parabola... "
     

    La parabola con concavità rivolta verso l'alto va benissimo. La condizione sufficiente di esistenza di un punto di minimo è che la derivata seconda della funzione sia diversa da zero nel punto e in particolare positiva nel caso del minimo.

    "2) per il secondo esercizio...ho pensato ad una  funzione cubica..che ammette massimi e minimi possibilmente assoluti...."

    Una funzione cubica non ha né massimi né minimi, puoi invece pensare ad una funzione trigonometrica come il seno o il coseno (puoi tranquillamente limitarle sull'intervallo \left[0,2\pi\right]). La condizione sufficiente è che la derivata seconda nel punto sia diversa da zero e negativa per il massimo, positiva per il minimo.

    A proposito, il grafico della cubica lo puoi reperire qui:

    https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/le-funzioni-elementari-e-le-loro-proprieta.html

    Ti interessano anche le condizioni necessarie?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • No le condizioni necessarie nn servono =) ...quindi nel secondo esercizio posso giustificare la risposta anche con il teorema di weierstrass?? 

    Risposta di nike1290
  • Certamente! Se ti limiti ad un insieme chiuso e limitato di \mathbb{R} su cui la funzione è continua, massimo e minimo assoluti esistono per W.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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