Soluzioni
  • Ciao Misia, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prendiamo la funzione di due variabili

    f(x,y)=\left|1-e^{\arctan{y-x}}\right|

    Per determinare sup e inf, osserviamo che l'arcotangente assume valori limitati tra -\frac{\pi}{2} e \frac{\pi}{2}, per i quali la funzione assume i valori

    f(x,y)=|1-e^{-\frac{\pi}{2}}|

    f(x,y)=|1-e^{+\frac{\pi}{2}}|

    Ora però ti chiedo: lo specifica il testo che la funzione non ammette minimo assoluto?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • No scusami ho sbagliato a leggere mannaggia la domanda era ne ammette uno solo, infatti ne ammette più di uno giusto? Quindi il sup - l'inf (scusa è il meno tra sup e inf :D )quanto fa?

    Risposta di Misia
  • Più che altro, perché il modulo è una funzione non negativa, e qui la funzione vale 0 lungo la retta y=x. Dunque 0 è estremo inferiore e minimo assoluto della funzione.

    Per quanto riguarda l'estremo superiore, è semplicemente il massimo tra i due numeri

    |1-e^{-\frac{\pi}{2}}|,|1-e^{+\frac{\pi}{2}}|

    ed è quindi dato da

    |1-e^{+\frac{\pi}{2}}|

    Questo è estremo superiore e non massimo perché è asintoto orizzontale per la funzione di una variabile v=\arctan{u}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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