Dai dati forniti dalla traccia sappiamo che
è l'endomorfismo definito dalla matrice
nel riferimento naturale, e ciò vuol dire che
è la matrice associata a
rispetto alla base canonica di
.
Ci viene chiesto di calcolare la matrice
associata a
rispetto alla base
Indichiamo con
la base canonica di
, con
la matrice di passaggio da
a
e con
la matrice di cambiamento di base da
a
.
Per la formula del cambiamento di base per endomorfismi abbiamo che
dove
indica il prodotto tra matrici.
In definitiva, per risolvere l'esercizio basta calcolare le matrici
e svolgere un paio di prodotti.
Per com'è definita la matrice di cambiamento di base,
ha come colonne i vettori di
è, invece, la matrice inversa di
Abbiamo, ora, tutto quello che serve per determinare
Con questo è tutto!
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