Soluzioni
  • Il volume del solido lo scriviamo come

    V=V_{Par}+V_{Pir}

    Sappiamo che la piramide è equivalente ai 5/6 del parallelepipedo, quindi

    V=V_{Par}+\frac{5}{6}V_{Par}=2112cm^3

    quindi

    V_{Par}=\frac{6}{11}2112cm^3=1152cm^3

    e

    V_{Pir}=960cm^3

    Il volume di un parallelepipedo si calcola come

    V=S_{base}\cdot h

    quindi calcoliamo l'area di base del parallelepipedo

    S_{b,par}=l^2=24^2=576cm^2

    essa coincide con la base superiore del parallelepipedo e quindi con la base della piramide

    S_{b,pir}=l^2=24^2=576cm^2

    torniamo all'altezza del parallelepipedo

    h=\frac{V_{Par}}{S_{base}}=2cm

    Calcoliamo la diagonale di base del parallelepipedo: essendo la base un quadrato, banalmente

    d=\sqrt{2}l=24\sqrt{2}cm

    e poi calcoliamo la diagonale del parallelepipedo con il teorema di Pitagora

    D=\sqrt{d^2+h^2}=34cm

    S_{b,par}=l^2=24^2=576cm^2

    essa coincide con la base superiore del parallelepipedo e quindi con la base della piramide

    S_{b,pir}=l^2=24^2=576cm^2

    ---

    Per l'apotema della piramide, basta osservare che la sua base è un quadrato e quindi

    a=\frac{l}{2}=\frac{24}{2}=12cm

    ed infine calcoliamo la superficie totale del solido sommando:

    1) l'area di base del parallelepipedo

    2) le quattro aree della superficie laterale del parallelepipedo

    3) le quattro superfici laterali della piramide

    L'unica cosa che resta da calcolare è l'area di uno dei triangoli della superficie laterale della piramide. Per farlo, devi solamente calcolare l'altezza della piramide a partire dal volume e dall'area di base

    V=\frac{Area di base\cdot Altezza}{3}

    e poi ricavarti l'altezza del triangolo con il teorema di Pitagora

    H_{triangolo}=\sqrt{h^2_{piramide+a^2}}

    per concludere, calcola l'area del triangolo con la solita formula base per altezza fratto due.

    Concludi con la somma delle singole superfici.

    Lo lascio a te, perché ci sono ancora diversi calcoli da fare, ma sono semplici. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Medie - Geometria