Soluzioni
  • Dove z0 è il numero complesso z=1-i√3, come scritto nel primo esercizio.

    L'argomento di tale numero complesso è il valore dell'angolo Θ nella sua rappresentazione nel piano di Gauss. Dato che x=1 e y=-√3, possiamo ricavarlo nel modo seguente:

    [dato che Re(z) è positiva]                 Θ = arctan(Im(z)/Re(z)) = 5/3 Π

    Per disegnare il primo insieme, ti basta scrivere la variabile complessa z=x+iy e calcolare

    zz*=x2+y2≤4 (circonferenza di centro (0,0) e raggio 2)

    di cui devi considerare solo la porzione in cui

    0≤Arg(z)≤5/3 Π

    L'unica cosa a cui prestare attenzione è che l'argomento ha due espressioni diverse a seconda che la parte reale di z sia positiva o negativa: nel primo e nel quarto quadrante (Re(z) positiva) l'argomento è dato da

    Arg(z)=arctan(y/x)

    nel secondo terzo quadrante l'argomento è dato da

    Arg(z)=arctan(y/x)+Π

    Quindi l'argomento di z deve soddisfare

    0 ≤ Arg(z) ≤ 2/3Π vel Π ≤ Arg(z) ≤ 5/3Π

    cioè: dobbiamo escludere dal grafico la parte di circonferenza che sta tra 2/3pi-greco e pi-greco e la parte di dirconferenza che sta tra 5/3pigreco e 2pigreco.

    Per quanto riguarda il secondo insieme, riscriviamo

    z=1/u2=1/[4(cos(2Θ)+isin(2Θ))]=

    razionalizziamo

    =1/[4(cos(2Θ)+isin(2Θ))] * [(cos(2Θ)-isin(2Θ))]/[(cos(2Θ)-isin(2Θ))]=

    =(1/4)*[(cos(2Θ)-isin(2Θ))] / 1 =

    = [(cos(2Θ)-isin(2Θ))] /4

    Questa la puoi rappresentare come se fosse una curva parametrica, ricordando che l'insieme in cui deve variare Θ è 0 ≤ Θ ≤ 2/3Π vel Π ≤ Θ ≤ 5/3Π.

    Se hai dei dubbi, chiedi pure!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Capito tutto alla perfezione!!! grazie =)

    Risposta di sunny_giuly
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi