Soluzioni
  • Eccomi, ancora io :P

    Risposta di Ifrit
  • Non capisco perché hai posto

    6x>0

    Il numeratore è un polinomio quindi non ti dà problemi ;)

    Hai fatto bene a porre x-2\ne 0, infatti se il denominatore fosse nullo allora l'intera frazione perderebbe di significato.

    Il dominio della funzione è quindi:

    \mbox{dom}(f)= (-\infty, 2)\cup(2, \infty)

    A questo punto dobbiamo calcolare i limiti agli estremi del dominio, dunque per:

    x\to-\infty

    x\to 2^-

    x\to 2^+

    x\to +\infty

    In generale devi fare i limiti per x che tende agli estremi del dominio, o meglio ai punti di accumulazione dell'insieme di definizione. In questo caso sono quelli che ho elencato. Ti convince?

    Risposta di Ifrit
  • Ihih che servizio raga! Tongue


    Comunque chiedo ancora ma sti limiti mi stan facendo esaurire :/ l'unica cosa poco convincente è perche hai messo il meno infinito mmm ho è lo zero che essendo zero viene sostituito al -infinito!? Comunque ok.

    Quindi devo tener solo conto degli estremi del domino, come forma indeterminata è infinito/infinito vero? E i due limiti per + e - inifinito fanno 6 giusto?

    Mentre gli altri due per - e + 2 il limite risulta -infinito e +infinito? Risolvendo quello per x -> 2+ mi viene 12/0+, potrei aver fatto giusto? 

    Risposta di rdm90
  • Comunque chiedo ancora ma sti limiti mi stan facendo esaurire :/ l'unica cosa poco convincente è perche hai messo il meno infinito mmm ho è lo zero che essendo zero viene sostituito al -infinito!?

    Non ho sostituito lo zero con - infinito (ORRORE xD), semplicemente non è necessario porre 6x>0 

    La condizione 6x>0 non serve ;)

    Comunque chiedo ancora ma sti limiti mi stan facendo esaurire :/ l'unica cosa poco convincente è perche hai messo il meno infinito mmm ho è lo zero che essendo zero viene sostituito al -infinito!? Comunque ok.

    Quindi devo tener solo conto degli estremi del domino, come forma indeterminata è infinito/infinito vero?

    Le forme indeterminate si hanno quando x tende a più o meno infinito, per x tendente a -2 o a +2 non abbiamo forme di indecisione :)

    E i due limiti per + e - inifinito fanno 6 giusto?

    Mentre gli altri due per - e + 2 il limite risulta -infinito e +infinito? Risolvendo quello per x->2+ mi viene 12/0+, potrei aver fatto giusto? 

    Sì è corretto, i limiti per x che tende a + o - infinito è 6!! Brava! Per gli altri:

    \lim_{x\to 2^+} \frac{6x}{x-2}=[12/0^+]= +\infty

    \lim_{x\to 2^-}\frac{6x}{x-2}= [12/0^-]= -\infty

    Chiaro? Nota che il segno di + o - infinito dipende da 0^+ e 0^-. ;)

    Risposta di Ifrit
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