Passaggio da forma cartesiana a parametrica del piano

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Ho bisogno di una mano per risolvere un esercizio sul passaggio dalla forma cartesiana alla forma parametrica per un piano. Ho provato a seguire il metodo del mio insegnante, ma non mi è stato chiaro.

 

Trovare la forma parametrica del piano di equazione cartesiana

 

π : x-5y+z = 0

 

Grazie.

Domanda di ste90ban

 
Soluzione

  • Il metodo per passare dall'equazione cartesiana di un piano alle equazioni parametriche è davvero molto semplice e si basa essenzialmente sul numero di incognite che vi figurano.

    Ragioniamo sul caso specifico, ossia sull'equazione cartesiana del piano

    π: x-5y+z = 0

    nella quale compaiono le tre incognite x,y,z. In questa circostanza abbiamo possibilità di scelta sulle lettere da eleggere a parametro: scegliamo ad esempio di porre y = s e z = t cosicché la relazione diventi

    x-5s+t = 0

    Esprimiamo x in termini di s e di t isolandola al primo membro

    x = 5s-t

    Abbiamo finito! Le relazioni

    x = 5s-t, y = s, z = t

    costituiscono le equazioni parametriche del piano π:

    x = 5s-t ; y = s ; z = t con s,t∈R

    Osservazione

    Se avessimo assegnato il ruolo di parametro alle incognite x,y, ponendo x = s, y = t, le equazioni parametriche sarebbero state

    π: x = s ; y = t ; z = -s+5t con s,t∈R

    Ancora, se avessimo posto x = s,z = t, le equazioni parametriche di π sarebbero state invece

    π: x = s ; y = (s)/(5)+(t)/(5) ; z = t con s,t∈R

    Sebbene abbiano espressioni analitiche differenti, le equazioni parametriche individuano sempre e comunque il medesimo piano π.

    Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
    Ultima modifica:

 
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