Soluzioni
  • Ciao Sunny-giuly, il primo esercizio te lo risolvo subito qui, per il secondo ti chiedo la cortesia di aprire una nuova domanda con un titolo specifico (es. "Numeri complessi e rappresentazione nel piano di Gauss"), come da regolamento. Grazie!

    Risposta di Omega
  • Ok, ti ringrazio!!!

    Risposta di sunny_giuly
  • Per calcolare la parte immaginaria richiesta, calcoliamo rima di tutto i due addendi che compaiono nella parentesi.

    In primo luogo, è utile sapere che se z0=x+iy è un numero complesso, il suo complesso coniugato (che per semplicità chiamerò z0* ) è dato da

    z0* = x - iy.

    Quindi:

    i ( z0* -1 ) / z0* = i ( 1+i√3 -1)  / (i√3 + 1) = i2√3 / (i√3 +1) =

    essendo i2=-1

    = -√3 / (i√3+1) =

    razionalizziamo

    = -√3 / (i√3+1)  * (i√3-1)/(i√3-1) =  (√3 -3i) / (-3-1) =  - √3/4 + 3/4 i

    Passiamo al secondo addendo:

    z0Im(z0) / z0* = (1-i√3)(-√3) / (1+i√3) = (-√3+3i)/(1+i√3)=

    razionalizziamo

    = (-√3+3i)/(1+i√3) * (1-i√3)/(1-√3) = (-√3 + 3i +3i +3√3) / 4 = √3 /2 +3/2 i

    quindi la somma dei due termini è

    - √3/4 + 3/4 i + √3 /2 +3/2 i = +√3/4 + 9/4 i

    e la parte immaginaria di tale somma è 9/4.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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