Rappresentazione parametrica del piano per un punto e una retta

Procediamo per passi per risolvere l'esercizio:

1) determiniamo le equazioni parametriche della retta

Per farlo assegnamo ad una delle variabili il ruolo di parametro, ad esempio e risolviamo il sistema delle due equazioni in favore di . Troviamo

Quindi la retta ha equazioni parametriche

e passa per il punto e ha direzione parallela alla direzione .

2) Determiniamo la direzione tra un punto della retta e il punto

Ad esempio la direzione .

3) Determiniamo i parametri direttori del piano passante per il punto e contenente la retta.

Per farlo, calcoliamo il prodotto vettoriale tra le due direzioni: la direzione e la direzione parallela alla retta che ci fornisce la direzione perpendicolare ad entrambe. Questa direzione fornisce i parametri direttori del piano, che rappresentano proprio la direzione di una normale al piano considerato.

4) Determiniamo l'equazione cartesiana del piano

L'equazione del piano, che in generale in forma cartesiana è della forma

qui sarà

Per calcolare imponiamo il passaggio del piano per il punto e troviamo , quindi l'equazione cartesiana del piano è data da

5) Passaggio alle equazioni parametriche del piano

Dato che un piano è individuato da due direzioni, assegnamo a due delle variabili i valori di due parametri, ad esempio

ed abbiamo concluso l'esercizio! 

Namasté!