Soluzioni
  • Ciao Dam,

    chiamiamo H l'altezza e B la base così non ci confondiamo.

    Dalla formula per il perimetro del rettangolo abbiamo

    2H+2B=36\ cm

    D'altra parte, sappiamo anche che

    \frac{B+ 3+\sqrt{2}}{H+2\sqrt{2}}=\frac{B}{H}

    Intanto, dalla seconda relazione possiamo riscrivere

    \frac{B + 3+\sqrt{2}}{B}=\frac{H+2\sqrt{2}}{H}

    Dividiamo termine a termine:

    1+ \frac{3+\sqrt{2}}{B}=1+\frac{2\sqrt{2}}{H}

    cioè

    \frac{3+\sqrt{2}}{B}=\frac{2\sqrt{2}}{H}

    cioè

    H=\frac{2\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}\cdot B

    Ora sostituiamo nella formula del perimetro

    2\frac{2\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}\cdot B+ 2B = 36

    semplifichiamo entrambi i membri per 2

    \frac{2\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}B  + B = 18

    cioè

    (2\sqrt{2} + 3+\sqrt{2})B = 18 (3+\sqrt{2})

    cioè

    B= 18 \frac{3+\sqrt{2}}{3\sqrt{2} + 3}=6\frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{2} + 1}

    quindi

    H=\frac{2\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}\cdot 6 \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6(2\sqrt{2})}{\sqrt{2} + 1}

    Siamo così in grado di calcolare l'area:

    A = B\cdot H = \frac{6(2\sqrt{2})}{\sqrt{2} + 1}\cdot \frac{6 (\sqrt{2}+3)}{\sqrt{2} + 1}= \frac{144+216\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}=

    ora ci sta proprio bene una bella razionalizzazione: moltiplichiamo e dividiamo per 3-2\sqrt{2}, e otteniamo con qualche semplice calcolo

    = 72(5\sqrt{2} - 6)\ cm

    PS: nel caso i radicali dovessero darti noia, ti consiglio di fare un ripassino con la lezione del link. ;)

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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