Secondo es. dei limiti notevoli intermediate

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Qualcuno potrebbe mostrarmi come applicare i limiti notevoli nel caso di questo limite? Mi confondo con i quadrati.

Il limite è il seguente:

lim_(x → 0)(2x^(2)+tan((x^(3))))/(sin^(2)(x))

Grazie in anticipo.

Domanda di povi

 
Soluzioni

  • Eccomi povi arrivo :)

    Risposta di Ifrit

  • lim_(x → 0)(2x^2+tan(x^3))/(sin^2(x))

    Devi ricordare i limiti notevoli generalizzati:

    lim_(f(x) → 0) (tan(f(x)))/(f(x)) = 1

    lim_(f(x) → 0) (sin(f(x)))/(f(x)) = 1

     

    Per ricondurci ai limiti notevoli abbiamo però bisogno di utilizzare dei trucchi algebrici:

    Il primo è quello di moltiplicare e dividere per x^3, così da ricondurci al limite notevole, il secondo è quello di moltiplicare e dividere per x^2

    lim_(x → 0)(2x^2+x^3(tan(x^3))/(x^3))/(x^2 (sin^2(x))/(x^2))

    Per il primo  limite notevole abbiamo che:

    lim_(x → 0)(2x^2+x^3)/(x^2 ((sin(x))/(x))^2)

    Per il secondo limite notevole abbiamo che:

    lim_(x → 0)(2x^2+x^3)/(x^2)

    Mettiamo in evidenza al numeratore e al denominatore i termini con esponente minore, questo perché il limite tende a zero:

    lim_(x → 0)x^ 2 , , (2+x)/(x^2)

    Semplifichiamo

    lim_(x → 0)2+x = 2

     

    Se hai domande inerenti all'esercizio siamo qui :)

    Risposta di Ifrit

  • Grazie per avermi risposto subito. L'unica cosa che nn mi è chiara : quando ho sin2x lo posso considerare simile a sinx2?

    Grazie ancora :)

    Risposta di povi

  • Perdonami ma senza parentesi la scrittura è soggetta ad interpretazioni, quindi preferisco essere più preciso portandoti di fronte i casi:

    1) sin^2(x) ne sin(x^2) non sono quindi la stessa cosa ;)

     

    sin^2(x) = sin(x)sin(x) = (sin(x))^2

    ciò vuol dire che l'esponente influisce su tutto il seno e non solo sull'argomento:

    sin(x^2) = sin(x·x)

    In questo caso il 2, l'esponente, agisce esclusivamente sull'argomento.

     

    Con

    sin x^2

    I matematici intendono sin(x^2) e non (sin(x))^2, sono due funzioni completamente differenti ;)

    Se hai ancora dei dubbi fai un fischio :P

    Risposta di Ifrit

  • Grazie mille ;)

     

    Risposta di povi
 
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