Soluzioni
  • Eccomi povi arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • \lim_{x\to 0}\frac{2x^2 +\tan(x^3)}{\sin^2(x)}

    Devi ricordare i limiti notevoli generalizzati:

    \lim_{f(x)\to 0} \frac{\tan(f(x))}{f(x)}= 1

    \lim_{f(x)\to 0} \frac{\sin(f(x))}{f(x)}= 1

     

    Per ricondurci ai limiti notevoli abbiamo però bisogno di utilizzare dei trucchi algebrici:

    Il primo è quello di moltiplicare e dividere per x^3, così da ricondurci al limite notevole, il secondo è quello di moltiplicare e dividere per x^2

    \lim_{x\to 0}\frac{2x^2 +x^3\frac{\tan(x^3)}{x^3}}{x^2 \frac{\sin^2(x)}{x^2}}

    Per il primo  limite notevole abbiamo che:

    \lim_{x\to 0}\frac{2x^2 +x^3}{x^2 \left(\frac{\sin(x)}{x}\right)^2}

    Per il secondo limite notevole abbiamo che:

    \lim_{x\to 0}\frac{2x^2 +x^3}{x^2 }

    Mettiamo in evidenza al numeratore e al denominatore i termini con esponente minore, questo perché il limite tende a zero:

    \lim_{x\to 0}x^ 2\,\, \frac{2 +x}{x^2 }

    Semplifichiamo

    \lim_{x\to 0}2 +x= 2

     

    Se hai domande inerenti all'esercizio siamo qui :)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie per avermi risposto subito. L'unica cosa che nn mi è chiara : quando ho sin2x lo posso considerare simile a sinx2?

    Grazie ancora :)

    Risposta di povi
  • Perdonami ma senza parentesi la scrittura è soggetta ad interpretazioni, quindi preferisco essere più preciso portandoti di fronte i casi:

    1) \sin^2(x)\ne sin(x^2) non sono quindi la stessa cosa ;)

     

    \sin^2(x)= \sin(x)\sin(x)= (\sin(x))^2

    ciò vuol dire che l'esponente influisce su tutto il seno e non solo sull'argomento:

    \sin(x^2)= \sin(x\cdot x)

    In questo caso il 2, l'esponente, agisce esclusivamente sull'argomento.

     

    Con

    \sin x^2

    I matematici intendono \sin(x^2) e non (sin(x))^2, sono due funzioni completamente differenti ;)

    Se hai ancora dei dubbi fai un fischio :P

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille ;)

     

    Risposta di povi
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