Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Questa discussione, in particolare il mio penultimo post, potrebbe tornarti molto, molto, molto utile per studiare la convergenza della serie in mezzo secondo. :) Lì trovi tutto quello che ti serve, per lo studio della convergenza di serie di questo tipo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok la serie converge,

    poi mi chiede di calcolare il valore dell'integrale.

    mi tocca procedere per parti 2 volte o ci sono dei trucchetti + semplici?

    Risposta di Volpi
  • Si può calcolare molto velocemente, basta riscrivere l'integranda in un modo opportuno e calcolare

    \lim_{M\to +\infty}{\int_{2}^{M}{\log^{-2}{(x)}\frac{1}{x}dx}}

    integrando per direttissima

    \lim_{M\to +\infty}{\left[-\log^{-1}{(x)}\right]_{2}^{M}}

    cioè

    \lim_{M\to +\infty}{\left[-\frac{1}{\log{(x)}}\right]_{2}^{M}}

    cioè

    \lim_{M\to +\infty}{\left[-\frac{1}{\log{(M)}}+\frac{1}{\log{(2)}}\right]}=\frac{1}{\log{(2)}}

    ecco fatto Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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