Osserviamo che l'integranda è una funzione razionale fratta in cui il denominatore ha discriminante minore di zero: a tutti gli effetti siamo di fronte ad un cosiddetto integrale con delta negativo a denominatore.
Il modo di procedere prevede di scrivere il denominatore come somma di un quadrato e di una costante, in questo modo ci ricondurremo agevolmente ad una funzione la cui primitiva è un'arcotangente (a meno di costanti additive).
Per esprimere il denominatore come una somma di quadrati, è sufficiente completare il quadrato procedendo come segue:
quindi l'integrale proposto diventa
Osserviamo ora al numeratore abbiamo la derivata del termine
, di conseguenza siamo di fronte ad un integrale fondamentale del tipo
Nel nostro caso, se prendiamo
abbiamo
e quindi
dove
è una costante reale additiva.
L'esercizio è concluso. Se vuoi studiare il metodo nel dettaglio ti rimando alla lezione sugli integrali con delta negativo.
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