Integrale con delta minore di zero

Osserviamo che l'integranda è una funzione razionale fratta in cui il denominatore ha discriminante minore di zero: a tutti gli effetti siamo di fronte ad un cosiddetto integrale con delta negativo a denominatore.

Il modo di procedere prevede di scrivere il denominatore come somma di un quadrato e di una costante, in questo modo ci ricondurremo agevolmente ad una funzione la cui primitiva è un'arcotangente (a meno di costanti additive).

Per esprimere il denominatore come una somma di quadrati, è sufficiente completare il quadrato procedendo come segue:

quindi l'integrale proposto diventa

Osserviamo ora al numeratore abbiamo la derivata del termine , di conseguenza siamo di fronte ad un integrale fondamentale del tipo

Nel nostro caso, se prendiamo abbiamo e quindi

dove è una costante reale additiva.

L'esercizio è concluso. Se vuoi studiare il metodo nel dettaglio ti rimando alla lezione sugli integrali con delta negativo.