Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Prima cosa da fare: determiniamo le equazioni parametriche della retta r, che è data in forma cartesiana come intersezione di due piani. Poniamo z=t e sostituiamo la prima equazione con la differenza tra la stessa e la seconda equazione, passando al sistema

    3y-3z+1=0

    x-2y+z=0

    z=t

    Ora, se i calcoli sono corretti, risolvendo il sistema troviamo le equazioni cartesiane

    x=-\frac{2}{3}+t

    y=-\frac{1}{3}+t

    z=t

    La retta r è dunque parallela alla direzione (1,1,1).

    Dato che la retta s deve essere perpendicolare e incidente alla retta r, prendiamo un generico punto sulla retta r, e calcoliamo la direzione tra tale punto e il punto P:

    (1,0,2)-\left(-\frac{2}{3}+t,-\frac{1}{3}+t,t\right)=\left(\frac{5}{3}-t,\frac{1}{3}-t,2-t\right)

    Noi vogliamo che tale vettore sia perpendicolare alla direzione della retta r, e quindi che il prodotto scalare tra tale direzione e (1,1,1) sia nullo.

    In questo modo si determina il valore del parametro t che individua, sulla retta r, il punto in cui la retta passante per P e perpendicolare ad essa la interseca.

    Quindi, sostituendo tale valore nella direzione

    \left(\frac{5}{3}-t,\frac{1}{3}-t,2-t\right)

    troviamo la direzione w della retta perpendicolare, di cui possiamo quindi scrivere le equazioni parametriche

    r: (x,y,z)=P+s w

    prova, e fammi sapere come va.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Noi vogliamo che tale vettore sia perpendicolare alla direzione della retta r, e quindi che il prodotto scalare tra tale direzione e (1,1,1) sia nullo.

    come faccio a trovarmi un'unica t che annulli il prodotto?  =S

    Risposta di Giulialg88
  • Bè, il prodotto scalare manda due vettori in uno scalare, quindi se calcoliamo

    \left(\frac{5}{3}-t,\frac{1}{3}-t,2-t\right)\cdot (1,1,1)=\frac{5}{3}-t+\frac{1}{3}-t+2-t=0

    che ci dà come soluzione

    t=\frac{4}{3}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi la retta è r: (1,0,2)+(1,-1/3,2/3)t  ???

    Risposta di Giulialg88
  • Molto bene Giulia :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie 1000 =D 

    Risposta di Giulialg88
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