Derivata di un rapporto con denominatore costante

Ho un esercizio in cui devo derivare una funzione fratta: devo calcolare la derivata con la regola per il rapporto e poi per la somma, o c'è un'altra strada? Non riesco a capirlo.

 

f(x)=\frac{x^4+1}{e^4+1}

In Superiori - Analisi - Domanda di Fede180910

Soluzioni

  • Ciao Fede, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Vogliamo derivare la funzione

    f(x)=\frac{x^4+1}{e^4+1}

    senza farci trarre in inganno: il termine e^4+1 è una costante e quindi, riscrivendo la funzione come

    f(x)=\frac{1}{e^4+1}(x^4+1)

    nel derivare la costante moltiplicativa la lasciamo tale e quale, mentre deriviamo la parentesi con la regola di derivazione del rapporto di funzioni

    f'(x)=\frac{1}{e^4+1}(4x^3+0)=\frac{4x^3}{e^4+1}

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere :)

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Scusa l'ignoranza ma cosa vuol dire che "e alla 4 +1" è una costante moltiplicativa? Ho appena iniziato le derivate, questi sono i primi esercizi..

    Risposta di Fede180910

  • Nel senso che qui l'esercizio è messo volutamente per confondere chi è alle prime armi con le derivate. Questo sembra un rapporto di funzioni, ma non lo è: infatti

    e^4+1

    è un numero, e non dipende dalla variabile x.

    Quindi qui bisogna usare la regola di derivazione

    f(x)=costante\cdot g(x)\mbox{ }\to \mbox{ }f'(x)=costante\cdot g'(x)

    vale a dire: le costanti che moltiplicano una funzione, nel calcolare la derivata, vanno lasciate tali e quali.

    Nel caso che stiamo considerando, se separiamo il coefficiente costante dalla funzione

    cost=\frac{1}{e^4+1}

    poi derivare la funzione è facile facile. Il punto, qui, è che non devi usare la regola di derivazione del rapporto di funzioni.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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