Soluzioni
  • Segue dalla regola di derivazione per funzioni composte, preferisco la notazione vettoriale, perché mette meglio in evidenza la questione:

    Abbiamo \left(\partial_x f,\partial_y f \right)=\nabla f(x, y)

    Se poniamo x=\phi(t), y=\rho(t) e sia \gamma(t)= (\phi(t), \rho(t))

    Per la regola di derivazione per funzioni composte:

    \frac{d f(\gamma(t))}{dt}= \nabla f(\gamma(t))\cdot \frac{d\gamma}{dt}(t) =

    (Con il punto indico il prodotto scalare, svolgendo i conti)

    \partial_x f(\phi(t), \rho(t)) \phi'(t)+ \partial_y f(\phi(t), \rho(t)) \rho'(t)

    Quindi il nostro integrale si scrive come

    \int_a^b \frac{d f(\gamma(t))}{dt}dt=f(\gamma(b))-f(\gamma(a))=

    f(\phi(b), \rho(b))-f(\phi(a), \rho(a))

     

    Va un po' meglio?

    [Note]: Ho utilizzato il teorema fondamentale del calcolo integrale

    Risposta di Ifrit
  • E abbiamo questa particolare forma per la derivazione della funzione composta perchè f è scalare e gamma vettoriale?

    Risposta di Neumann
  • Esattamente! :)

    Risposta di Ifrit
  • Benissimo, grazie mille!

    Risposta di Neumann
 
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