Matrice invertibile avendo il prodotto di matrici?
Ragazzi, ma ho un quesito sulle matrici invertibili conoscendo il prodotto di due matrici e il determinante di una delle due. Mi aiutate?
Ho queste due domande:
Siano A e B delle matrice quadrate:
-se AB=Id e |B|≠0, allora A non è invertibile
-se AB=Id e |A|≠ 0, allora B è invertibile
Sapreste dirmi se sono vere o false e soprattutto perché la risposta è così?
Domanda di mery
Soluzioni
Ciao mery arrivo :)
Risposta di Ifrit
• Se allora A non è invertibile:
Vero!
Da
Dal teorema di Binet sappiamo che:
Dunque
Per ipotesi sappiamo che
dividendo membro a membro per abbiamo:
poiché il determinante della matrice A è nullo allora non è invertibile.
• L'altra è falsa, puoi ripetere il ragionamento scambiando i ruoli di A e di B otterrai che
quindi non è invertibile
Risposta di Ifrit
Domande della categoria Università - Algebra Lineare
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