Coefficiente direttivo di un polinomio
Cos'è il coefficiente direttivo? Sapreste dirmi cos'è il coefficiente direttivo di un polinomio? Il mio libro lo menziona senza darne una vera e propria definizione, così ho provato a cercare in rete.
Ho letto varie definizioni e nessuna mi ha soddisfatto, dunque mi rivolgo a voi.
Potreste scrivere una definizione chiara e semplice di coefficiente direttivo, proporre qualche esempio e spiegarmi che relazione c'è tra coefficiente direttivo e polinomio monico?
Il coefficiente direttivo di un polinomio, detto anche coefficiente direttore, è il coefficiente numerico del termine di grado massimo del polinomio (in una sola indeterminata). In altre parole il coefficiente direttivo di un polinomio in una sola indeterminata è il coefficiente numerico del monomio di grado massimo.
La definizione di coefficiente direttivo è estremamente semplice, ed è utile perché permette di riferirsi velocemente al coefficiente del termine di grado massimo di un qualsiasi polinomio; la definizione però si riferisce solamente ai polinomi in una sola lettera.
Esempi di coefficienti direttivi
• Il coefficiente direttivo del polinomio
è uguale a 3, infatti il monomio di grado massimo è 
e il suo coefficiente è 3.
• Il coefficiente direttore del polinomio
è -7. Osserviamo infatti che 
è un polinomio di terzo grado e che il coefficiente del monomio di grado tre è -7.
• Nel polinomio di secondo grado
il coefficiente direttivo è il coefficiente del monomio di grado due, ossia 1/2.
Definizione formale di coefficiente direttivo
Ora che dovrebbe essere chiaro cos'è il coefficiente direttivo, scriviamone la definizione formale mediante simbolismo matematico.
Il coefficiente direttivo di un polinomio di grado 
in una sola indeterminata, ad esempio 
è 
, ossia il coefficiente numerico del monomio di grado .
Coefficiente direttivo e polinomio monico
Un polinomio monico è per definizione un polinomio in una sola indeterminata in cui il coefficiente numerico del monomio di grado massimo è uguale a 1.
Poiché il coefficiente numerico del monomio di grado massimo di un polinomio in una sola indeterminata è il coefficiente direttivo del polinomio, possiamo affermare che:
- un polinomio monico è un polinomio con coefficiente direttivo 1;
- se un polinomio ha coefficiente direttivo 1, allora è un polinomio monico.
Coefficiente direttivo di un'equazione, di una disequazione e di una funzione
Il concetto di coefficiente direttivo interviene tutte le volte in cui si incontrano espressioni polinomiali in una sola indeterminata, e quindi anche funzioni polinomiali, oppure equazioni o disequazioni di tipo polinomiale in una sola incognita.
Il coefficiente direttivo di una funzione, di un'equazione o di una disequazione di tipo polinomiale è il coefficiente direttivo del polinomio che definisce rispettivamente la funzione, l'equazione o la disequazione.
Facciamo qualche esempio.
• il coefficiente direttivo della funzione polinomiale
è 5.
• Il coefficiente direttivo dell'equazione di secondo grado
è -1.
• Il coefficiente direttivo della disequazione di secondo grado
è 2.
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