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  • Il coefficiente direttivo di un polinomio, detto anche coefficiente direttore, è il coefficiente numerico del termine di grado massimo del polinomio (in una sola indeterminata). In altre parole il coefficiente direttivo di un polinomio in una sola indeterminata è il coefficiente numerico del monomio di grado massimo.

    La definizione di coefficiente direttivo è estremamente semplice, ed è utile perché permette di riferirsi velocemente al coefficiente del termine di grado massimo di un qualsiasi polinomio; la definizione però si riferisce solamente ai polinomi in una sola lettera.

    Esempi di coefficienti direttivi

    • Il coefficiente direttivo del polinomio

    P(x)=3x^4-2x^2-5x+6

    è uguale a 3, infatti il monomio di grado massimo è 3x^4 e il suo coefficiente è 3.

    • Il coefficiente direttore del polinomio

    P(t)=8t-7t^3-3t^2+5

    è -7. Osserviamo infatti che p(t) è un polinomio di terzo grado e che il coefficiente del monomio di grado tre è -7.

    • Nel polinomio di secondo grado

    P(y)=5-7y+\frac{1}{2}y^2

    il coefficiente direttivo è il coefficiente del monomio di grado due, ossia 1/2.

    Definizione formale di coefficiente direttivo

    Ora che dovrebbe essere chiaro cos'è il coefficiente direttivo, scriviamone la definizione formale mediante simbolismo matematico.

    Il coefficiente direttivo di un polinomio di grado n in una sola indeterminata, ad esempio x

    P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0

    è a_n, ossia il coefficiente numerico del monomio di grado n.

    Coefficiente direttivo e polinomio monico

    Un polinomio monico è per definizione un polinomio in una sola indeterminata in cui il coefficiente numerico del monomio di grado massimo è uguale a 1.

    Poiché il coefficiente numerico del monomio di grado massimo di un polinomio in una sola indeterminata è il coefficiente direttivo del polinomio, possiamo affermare che:

    - un polinomio monico è un polinomio con coefficiente direttivo 1;

    - se un polinomio ha coefficiente direttivo 1, allora è un polinomio monico.

    Coefficiente direttivo di un'equazione, di una disequazione e di una funzione

    Il concetto di coefficiente direttivo interviene tutte le volte in cui si incontrano espressioni polinomiali in una sola indeterminata, e quindi anche funzioni polinomiali, oppure equazioni o disequazioni di tipo polinomiale in una sola incognita.

    Il coefficiente direttivo di una funzione, di un'equazione o di una disequazione di tipo polinomiale è il coefficiente direttivo del polinomio che definisce rispettivamente la funzione, l'equazione o la disequazione.

    Facciamo qualche esempio.

    • il coefficiente direttivo della funzione polinomiale

    f(x)=5x^2-7x+2

    è 5.

    • Il coefficiente direttivo dell'equazione di secondo grado

    -x^2+5x-6=0

    è -1.

    • Il coefficiente direttivo della disequazione di secondo grado

    2x^2+4x+5>0

    è 2.

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    Risposta di Galois
 
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