Retta di un fascio di rette perpendicolare a un'altra
Ciao ragazzi devo risolvere questo esercizio con un fascio di rette, in cui devo determinare due rette che soddisfano certe condizioni. Mi spiegate come fare per cortesia?Dato il fascio di equazione, (k+2)x+(2-k)y+3-k=0 determina per quali valori del parametro k la retta del fascio:
- è perpendicolare alla retta 2x+3y-4=0.
- incontra la retta di equazione x+4y-1=0 nel punto di ordinata 1.
Ciao remaxer arrivo :D
Risposta di Ifrit
Abbiamo un fascio di rette
Dobbiamo determinare quel valore di k tale che una retta del fascio 
sia perpendicolare alla retta 
di equazione 
Dobbiamo utilizzare la condizione di perpendicolarità:
Due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1:
Il coefficiente angolare della generica retta del fascio è:
Mentre il coefficiente angolare della retta r è:
Da cui otteniamo l'equazione in k:
Risolviamola:
Minimo comun denominatore:
Una frazione è uguale a zero se e solo se il numeratore è uguale a zero:
La retta del fascio perpendicolare a r è:
2. In questo caso dobbiamo determinare la retta del fascio che incontra la retta 
nel punto di ordinata 1.
Determiniamo l'ascisa del punto di ordinata 1:
Il punto di intersezione ha coordinate:
Pertanto il punto P deve appartenere al fascio, imponiamo quindi la condizione di appartenenza:
sommiamo i termini simili:
Benissimo, sostituiamo il k ottenuto per avere la retta che ci interessa:
o equivalentemente:
Risposta di Ifrit