Per semplificare l'espressione trigonometrica,
si deve usare la formula di sommazione degli angoli della tangente.
Fortunatamente la tangente di
è un valore notevole della funzione tangente, (nel caso servisse ecco i valori notevoli delle funzioni goniometriche)
Pertanto il termine
Per definizione di secante inoltre
Possiamo sostituire nell'espressione di partenza così da ottenere
Utilizziamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione
Per definizione di tangente di un angolo si ha che
e dunque
Concentriamoci per un momento sul termine
Scriviamo
come
, così da poter utilizzare la formula di duplicazione del coseno.
Dentro le parentesi quadre troviamo una differenza di quadrati, che possiamo scomporre come segue
In definitiva possiamo riscrivere
come
Semplifichiamo a croce
Scriviamo
come il rapporto di seno e coseno, e calcoliamo la differenza all'interno della parentesi quadra
Per le proprietà delle potenze, possiamo distribuire l'esponente sia al numeratore che al denominatore
Semplifichiamo a croce il quadrato del coseno
Espandiamo il quadrato, utilizzando la regola del quadrato di binomio:
Per la relazione fondamentale della trigonometria (vedi formule trigonometriche)
di conseguenza
E per la formula di duplicazione del seno
Pertanto
Ora possiamo concludere l'esercizio
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |